Day11 不同路径

 发布日期:2018-10-18 11:20:27  阅读次数:阅读数:62  来源:

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 (起始点在下图中标记为“Start” )。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角(在下图中标记为“Finish”)。

问总共有多少条不同的路径?
这里写图片描述

例如,上图是一个7 x 3 的网格。有多少可能的路径?

说明:m 和 n 的值均不超过 100。
解答:思路不是很难,可以将其划分为子问题来解决,到达(m,n)需要f(m,n)步,那么
f(m,n)=f(m-1,n)+f(m,n-1).直接用递归的话很简单,只需要两行代码

if(n==1||m==1) return 1;
return uniquePaths(m-1,n)+uniquePaths(m,n-1);

但这样会超时,所以我稍加修改了一下,将f(i,j)存储到一个二维数组中,这样的话会运行的更快,消耗更小的内存。

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        vector<vector<int>> martix(m+1);
        for(int i=0;i<m+1;i++)
            martix[i].resize(n+1);
        for(int i=1;i<=m;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                if(i==1||j==1) martix[i][j]=1;
                else
                {
                    martix[i][j]=martix[i][j-1]+martix[i-1][j];
                }
            }
        return martix[m][n];

    }
};
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