算法-------过河经典问题,超详细解析

 发布日期:2019-04-25 14:32:08  阅读次数:阅读数:9380  来源:

算法-------过河问题

题目来源POJ 题号为1700http://poj.org/problem?id=1700
描述

一群N人希望用一条船过河,这条船最多只能载两个人。因此,必须安排某种穿梭安排,才能来回划船,以便所有人都能过关。每个人都有不同的划船速度;一对选手的速度取决于速度较慢的人的速度。你的工作是确定一个策略,尽量减少这些人的过河时间。
输入

输入的第一行包含一个整数T(1<=T<=20),测试用例数。接下来是T个案例。每个案例的第一行包含N,第二行包含N个整数,给出每个人过河的时间。每个案例前面都有一个空白行。不会有超过1000人,没有人需要超过100秒的跨越。
输出量

对于每个测试用例,打印一行,其中包含所有N个人过河所需的总秒数。
样本输入

1
4
1 2 5 10
样本输出

17

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问题分析
(以下N人速度分别用abcd…表示,且按速度升序排序)

  1. 当n= 1时,time则为a
  2. 当n= 2时,time则为b
  3. 当n= 3时,time则为a+b+c(a与任意一个人过河,a再回来,再和剩下的人过河)
  4. 当n>= 4 时,问题就复杂很多,因为任意两人过河,再在过了河中其中一个再回来有很多情况,我们这里需要进行分析
    观察题目我们可以发现过河中有两个最为重要的点
    方案【1】过河的两个人,花费时间是由最长的人决定
    针对这一点,我们可以把最慢d的和次慢c的放一起,这样次慢的时间c就被忽略。
    方案【2】回来的一个人,花费时间只由他一个人决定
    针对这一点,我们可以让最快的a把其他人一一送过去,再由最快的a把船送回来

将上面的方案实现
当n = 4时(以下N人速度分别用abcd…表示,且按速度升序排序)()内表示花费时间
方案【1】abcd
ab(b)过去
a (a)回来
cd(d)过去
b(b)回来
ab(b)过去
所花费时间:a+3b+d

方案【2】abcd
ad(d)过去
a(a)回来
ac(c)过去
a(a)回来
ab(b)过去
所花费时间:2a+b+c+d

计算样例
现在我们导入题目样例{1,2,5,10}
方案【1】时间 = 17
方案【2】时间 = 19
所以用方案【1】花费时间最短,时间为17

但如果我们修改一下数据{1,2,2,10}
方案【1】时间 = 17
方案【2】时间 = 16
这次却是方案【2】花费的时间最短,时间为16;

如果我们将两个方案的所花费时间约一下则
方案【1】:2b
方案【2】:a+c
可以看出所花费的时间 决定性因素 在于最快的a和次快的b和次慢的c,我们只需要将2b和a+c进行比较,选择花费时间最小的方案即可。

当n > 4 时我们可以表示为用最快的前两个人运送最慢的后两个人便可,运送完人数就减少2。

下面是已经AC了的代码,仅供参考

import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;

public class 过河         
{
	static long time = 0L;
	public static void main(String[] args)
	{
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		int m = sc.nextInt();
		for (int i = 0; i < m; i++)
		{
			int n = sc.nextInt();
			int[] A = new int[n];
			for (int j = 0; j < n; j++)
			{
				A[j] = sc.nextInt();
			}
			Arrays.sort(A);
			f(A);
			System.out.println(time);
			time = 0L;
		}
	}
	public static void f(int[] A) {
		if(A.length == 3) {
			time += A[0] + A[1] + A[2];
			return;
		}
		if(A.length == 2) {
			time += A[1];
			return;
		}
		if(A.length == 1) {
			time += A[0];
			return;
		}
		if(A[0] + A[A.length - 2] < A[1] * 2) {
			time += 2 * A[0] + A[A.length - 2] + A[A.length - 1];
		}else {
			time += A[0] + 2 * A[1] + A[A.length - 1];
		}
		int[] B = Arrays.copyOfRange(A, 0, A.length - 2);
		f(B);
	}
}

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